საინტერესოა

რა არის მინიმალური კვადრატების ხაზი?

რა არის მინიმალური კვადრატების ხაზი?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Scatterplot არის გრაფიკის ტიპი, რომელიც გამოიყენება დაწყვილებული მონაცემების წარმოსადგენად. განმარტებითი ცვლადი შედგენილია ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ და საპასუხო ცვლადი შედგენილია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ. ამ ტიპის გრაფიკის გამოყენების ერთ – ერთი მიზეზი არის ცვლადის შორის ურთიერთობების ძებნა.

დაწყვილებული მონაცემების მოსაძებნად ყველაზე ძირითადი ნიმუში არის სწორი ხაზი. ნებისმიერი ორი წერტილის საშუალებით შეგვიძლია დავხატოთ სწორი ხაზი. თუ ჩვენს scatterplot- ზე ორზე მეტი ქულა გვაქვს, დროის უმეტეს ნაწილს ჩვენ ვეღარ შევძლებთ ხაზის დახატვას, რომელიც გადის ყველა წერტილს. ამის ნაცვლად, ჩვენ დავხატოთ ხაზი, რომელიც გადის წერტილების შუაგულში და აჩვენებს მონაცემთა საერთო ხაზოვან ტენდენციას.

როდესაც ვხედავთ ჩვენს გრაფიკში არსებულ წერტილებს და გვინდა, რომ ამ წერტილების საშუალებით დავხატოთ ხაზი, ჩნდება კითხვა. რომელი ხაზი უნდა დავხატოთ? არსებობს უსასრულო რიგი ხაზები, რომელთა დახატვაც შესაძლებელია. მხოლოდ ჩვენი თვალების გამოყენებით, ცხადია, რომ თითოეულს, ვინც ეძებს scatterplot- ს, შეიძლება წარმოქმნას ოდნავ განსხვავებული ხაზი. ეს ორაზროვნება პრობლემაა. ჩვენ გვინდა, რომ ყველას ჰქონდეს კარგად განსაზღვრული გზა, რომ მიიღონ იგივე ხაზი. მიზანია მათემატიკურად ზუსტი აღწერილობა, რომელი ხაზი უნდა იყოს დახაზული. ყველაზე ნაკლები კვადრატების რეგრესიის ხაზი არის ერთი ასეთი ხაზი ჩვენი მონაცემთა წერტილების საშუალებით.

მინიმალური მოედნები

ყველაზე ნაკლებად კვადრატების ხაზის სახელი განმარტავს, თუ რას აკეთებს ეს. ჩვენ ვიწყებთ წერტილების შეგროვებას კოორდინატებით (xმე, მე). ნებისმიერი სწორი ხაზი გაივლის ამ წერტილებს შორის და ან გაივლის თითოეულ მათგანს ზემოთ ან ქვემოთ. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მანძილი ამ წერტილებიდან ხაზამდე, ვირჩევთ მნიშვნელობის მნიშვნელობას x და შემდეგ ჩამოკლება დაკვირვების შედეგად კოორდინაცია, რომელიც შეესაბამება ამ x დან ჩვენი ხაზის კოორდინაცია.

იმავე სტრიქონის მიხედვით სხვადასხვა ხაზები განსხვავებულ დისტანციებს აძლევდა. გვინდა, რომ ეს დისტანციები იყოს ისეთი მცირე, რამდენიც შეგვიძლია. მაგრამ პრობლემა არსებობს. ვინაიდან ჩვენი დაშორებები შეიძლება იყოს პოზიტიური ან უარყოფითი, ყველა ამ მანძილის ჯამი ერთმანეთს გააუქმებს. მანძილების ჯამი ყოველთვის ტოლი იქნება ნულის ტოლი.

ამ პრობლემის მოგვარება არის ყველა უარყოფითი რიცხვის აღმოფხვრა წერტილებისა და ხაზის გასწვრივ დაშორების მიხედვით. ეს გვაძლევს არაეგითური რიცხვების კოლექციას. მიზანი, რომელიც გვქონდა საუკეთესო ხაზის მოსაძებნად, იგივეა, რაც ამ კვადრატული დისტანციის ჯამი რაც შეიძლება პატარა. კალკუსი აქ გადარჩენისთვის მოდის. გაანგარიშების პროცესში დიფერენცირების პროცესი შესაძლებელს ხდის მინიმუმამდე შემცირდეს კვადრატული დისტანციებისა მოცემული ხაზისგან. ეს განმარტავს ფრაზას "მინიმალური კვადრატი" ჩვენი სახელისთვის ამ ხაზისთვის.

საუკეთესო შესაფერისი ხაზი

ვინაიდან ყველაზე ნაკლები კვადრატების ხაზი მინიმუმამდე მიაქვს კვადრატულ დაშორებას ხაზს და ჩვენს წერტილებს შორის, ჩვენ შეგვიძლია ვიფიქროთ ამ ხაზის შესახებ, როგორც ის, რომელიც საუკეთესოდ ჯდება ჩვენს მონაცემებში. სწორედ ამიტომ, ყველაზე ნაკლებად კვადრატების ხაზი ასევე ცნობილია, როგორც საუკეთესო მორგებული ხაზი. ყველა შესაძლო სტრიქონიდან, რომელიც შეიძლება შედგენილი იყოს, ყველაზე ნაკლები კვადრატების ხაზი ყველაზე ახლოს არის მონაცემთა მთლიანობამდე. ეს შეიძლება ნიშნავს, რომ ჩვენს ხაზს გამოტოვებთ მონაცემების რომელიმე წერტილში.

მინიმალური კვადრატების ხაზის მახასიათებლები

არსებობს რამდენიმე მახასიათებელი, რომელსაც ყველა მინიმუმ კვადრატის ხაზი ფლობს. ინტერესის პირველი პუნქტი ეხება ჩვენი ხაზის ფერდობას. ფერდობას აქვს კავშირი ჩვენი მონაცემების კორელაციის კოეფიციენტთან. სინამდვილეში, ხაზის ფერდობი ტოლია r (s)/ წx). Აქ x აღნიშნავს სტანდარტულ გადახრას x კოორდინატები და სტანდარტული გადახრა ჩვენი მონაცემების კოორდინატები. კორელაციის კოეფიციენტის ნიშანი პირდაპირ კავშირშია ჩვენი ყველაზე ნაკლებად კვადრატების ხაზის ფერდობის ნიშანთან.

ყველაზე ნაკლებად კვადრატების ხაზის კიდევ ერთი მახასიათებელი ეხება წერტილს, რომლის მეშვეობითაც ის გადის. ხოლო მინიმუმ კვადრატების ხაზის ხედვა შეიძლება არ იყოს საინტერესო სტატისტიკური თვალსაზრისით, არსებობს ერთი წერტილი. ყველა მინიმალური კვადრატის ხაზი გადის მონაცემების შუა წერტილში. ამ შუა წერტილს აქვს x კოორდინატი, რაც ნიშნავს x ღირებულებები და ა კოორდინატი, რაც ნიშნავს ღირებულებები.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos